编程之美之二进制数中1的个数

问题：

对于一个字节（8bit）的变量，求其二进制中1的个数，要求算法的执行效率尽可能的高。

例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，1的个数为2。

解法一：

可以举一个8位二进制的例子。对于二进制操纵，我们除以一个2，原来数字就会减少一个0（向右移一位）。如果除的过程中有余，那么久表示当前位置有一个1。

以10100010为例：

第一次除以2时，商为1010001，余为0

第二次除以2时，商为101000，余为1

因此，考虑利用整形数据除法的特点，通过相除和判断余数的值进行分析。

intCount(inta)
{
intcount=0;
while(a)
{
if(a%2==1)
{
count++;
}
a=a/2;
}
returncount;
}

解法二：位操作

使用位操作同样达到相除的目的。

使用与操作（&）来判断最后一位是不是1，判断完后向右移一位，继续判断。

可以把这个八位数与00000001进行与操作，如果结果为1则表示这个八位数最后一位为1，否则为0。

intCount(inta)
{
intcount=0;
while(a)
{
count+=a&0x01;
a>>=1;
}
returncount;
}

位操作要比除法取余操作效率要高许多。

解法三：

作者用到一个巧妙的方法，自己与自己减1相与，（例：10100010 & 10100001 = 10100000）从而到达消去最后一位1，通过统计循环次数达到计算1的个数的目的，这个方法减少了一定的循环次数。

具体解析看看原著。

intCount(inta)
{
intcount=0;
while(a)
{
a=a&(a-1);
count++;
}
returncount;
}

解法四：分支操作

解法三的复杂度降到O(M). 其中M为1的个数。这效率已经足够高了。

如果还不满足，还有一种方法。既然才是一个8位的数据（0~255），可以直接0~255的情况罗列出来，使用分支操作，得到答案。

这个方法看似很直接，但是效率可能会比其他方法要低。具体情况具体分析。如果a = 0比较一次就会得到答案，但是a = 255比较255次才得到答案

intCount(inta)
{
intcount=0;
switch(a)
{
case0x0:
count=0;
break;
case0x1:
case0x2:
case0x4:
case0x8:
case0x10:
case0x20:
case0x40:
case0x80:
count=1;
break;
case0x3:
case0x6:
case0xc:
case0x18:
case0x30:
case0x60:
case0xc0:
count=2;
break;
//.....
}
returncount;
}

解法五：查表法

直接把0~255相应1的个数直接存在数组中，采取以空间换取时间。

intCountTable[256]=
{
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8
};

intCount(inta)
{
returnCountTable[a];
}