[剑指Offer]2.变态跳台阶

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，设定Fib(0) = 1；

当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳，即Fib(1) = 1;

当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳，即Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶台阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法，第一次跳出二阶台阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法，第一次跳出三阶台阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法，即Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶台阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法， 第一次跳出二阶台阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法……………………..第一次跳出n阶台阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法，即Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+……….+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-1)又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-2)故Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2

综上所述：

代码

/*---------------------------------------
*   日期：2015-07-19
*   作者：SJF0115
*   题目: 2.变态跳台阶
*   网址：http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?rp=1
*   结果：AC
*   来源：剑指Offer
*   博客：
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 0){
            return 0;
        }//if
        else if(number == 1){
            return 1;
        }//else
        return 2*jumpFloorII(number - 1);
    }
};

int main(){
    Solution s;
    int number = 5;
    cout<<s.jumpFloorII(number)<<endl;
    return 0;
}

<script type="text/javascript"> $(function () { $('pre.prettyprint code').each(function () { var lines = $(this).text().split('\n').length; var $numbering = $('<ul/>').addClass('pre-numbering').hide(); $(this).addClass('has-numbering').parent().append($numbering); for (i = 1; i <= lines; i++) { $numbering.append($('<li/>').text(i)); }; $numbering.fadeIn(1700); }); }); </script>