题目
描述:
一个整数总可以拆分为2的幂的和,例如:
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 = 1 + 1 + 1 + 1,4 = 2 + 2,4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数,例如f(7)=6.
要求编写程序,读入n(不超过1000000),输出f(n)%1000000000。
题目类别: null
难度: 初级
运行时间限制: 10Sec
内存限制: 128MByte
阶段: 入职前练习
输入:
每组输入包括一个整数:N(1<=N<=1000000)。
输出:
对于每组数据,输出f(n)%1000000000。
输出有多行,每行一个结果。
输入数据如果超出范围,输出-1。
样例输入:
7
样例输出:
6
思路
当n=2k+1为奇数时,f(2k+1)=f(2k)。其实2k+1的拆分第一项肯定为1,若去掉这个1,就和2k的拆分一样了。
当n=2k为偶数时,我们考虑有1和没有1的拆分。若有1,则前2项均为1,就和2k-2的拆分一样了。
若没有1,则将每项除以2,就和k的拆分一样了。故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);
代码一
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define Max 1000000
int Count[Max+1];
int Split(int n){
Count[1] = 1;
Count[2] = 2;
for(int i = 3;i <= n;++i){
if(i % 2){
Count[i] = Count[i-1];
}
else{
Count[i] = (Count[i-2] + Count[i/2]) % 1000000000;
}
}
return Count[n];
}
int main(){
int n;
while(cin>>n){
if(n > Max || n < 0){
return -1;
}
cout<<Split(n)<<endl;
}
return 0;
}
代码二
超时
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define Max 1000000
int Split(int n){
if(n == 1){
return 1;
}
if(n == 2){
return 2;
}
if(n % 2){
return Split(n-1) % 1000000000;
}
else{
return Split(n-2) % 1000000000 + Split(n/2) % 1000000000;
}
}
int main(){
int n;
while(cin>>n){
if(n > Max){
return -1;
}
cout<<Split(n)<<endl;
}
return 0;
}
<script type="text/javascript">
$(function () {
$('pre.prettyprint code').each(function () {
var lines = $(this).text().split('\n').length;
var $numbering = $('<ul/>').addClass('pre-numbering').hide();
$(this).addClass('has-numbering').parent().append($numbering);
for (i = 1; i <= lines; i++) {
$numbering.append($('<li/>').text(i));
};
$numbering.fadeIn(1700);
});
});
</script>
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