[经典面试题][谷歌]一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素

题目

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

思路一

寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历一遍数组就可以将每个元素映射到哈希表中。如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。这种方法可以很方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。可是题目要求在O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。题目中数组中所以数字都在[0, n-1]区间范围内，因此哈希表的大小为n。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法（基数排序）非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求。因此尝试使用基数排序来解这道面试题。

代码

    /*---------------------------------------------
    *   日期：2015-02-19
    *   作者：SJF0115
    *   题目: 找重复元素
    *   来源：
    *   博客：
    -----------------------------------------------*/
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;

    class Solution {
    public:
        int IsReplication(int a[],int n){
            if(n <= 0){
                return -1;
            }//if
            for(int i = 0;i < n;){
                if(a[i] != i){
                    // 存在重复元素
                    if(a[i] == a[a[i]]){
                        return a[i];
                    }//if
                    swap(a[i],a[a[i]]);
                }//if
                else{
                    ++i;
                }//else
            }//for
            return -1;
        }
    };


    int main() {
        Solution solution;
        int num[] = {6,1,4,7,5,3,6,2};
        int result = solution.IsReplication(num,8);
        cout<<result<<endl;
    }

思路二

第一次遍历：对于每一个A[i] = A[i] * n
第二次遍历：对于每一个i，A[A[i]/n]++
第三次遍历：对于每一个i，A[i] % n就是出现次数
A[i]应该出现在A中的A[i]位置，乘以n、再除以n，很容易的来回变换；第二次遍历，对于A[i]本来所在的位置不断增1，但绝对不对超出n的，那每一个i出现的次数，就是A[i]对n取余。

代码

    /*---------------------------------------------
    *   日期：2015-02-20
    *   作者：SJF0115
    *   题目: 找重复元素
    *   来源：
    *   博客：
    -----------------------------------------------*/
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    using namespace std;

    class Solution {
    public:
        vector<int> Replication(int a[],int n){
            vector<int> result;
            if(n <= 0){
                return result;
            }//if
            //第一次遍历
            for(int i = 0;i < n;++i){
                a[i] *= n;
            }//for
            // 第二次遍历
            for(int i = 0;i < n;++i){
                ++a[a[i]/n];
            }//for
            // 第三次遍历
            int count;
            for(int i = 0;i < n;++i){
                count = a[i] % n;
                if(count > 1){
                    result.push_back(i);
                }//if
            }//for
            return result;
        }
    };


    int main() {
        Solution solution;
        int num[] = {6,1,3,7,5,3,6,2};
        vector<int> result = solution.Replication(num,8);
        for(int i = 0;i < result.size();++i){
            cout<<result[i]<<endl;
        }//for
    }

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