[算法系列之十八]海量数据处理之BitMap

一：简介

所谓的BitMap就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

二：基本思想

我们用一个具体的例子来讲解，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用BitMap的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个bit（1Bytes）。
（1）首先我们开辟1字节（8bit）的空间，将这些空间的所有bit位都置为0，如下图：

（2）然后遍历这5个元素，首先第1个元素是4，那么就把4对应的位置为1,因为是从零开始的，所以要把第5个位置为1（如下图）：

然后再处理第2个元素7，将第8个位置为1,，接着再处理第3个元素，一直到处理完所有元素，将相应的位置为1，这时候的内存的bit位的状态如下：

（3）然后我们现在遍历一遍bit区域，将该位是1的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

三：Map映射

假设需要排序或者查找的总数N=10000000。
BitMap中1bit代表一个数字
1个int = 4Bytes = 4*8bit = 32 bit,那么N个数需要N/32 int空间。所以我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：

BitMap表为：

    a[0]  --------->  0-31 
    a[1]  --------->  32-63 
    a[2]  --------->  64-95 
    a[3]  --------->  96-127 
    .......... 

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组。

a[0]
a[1]
a[2]
a[3]

a[i] ……………………………….

a[n]

例如：
十进制1 在a[0]中，位置如下图：

十进制31 在a[0]中，位置如下图：

十进制32 在a[1]中，位置如下图：

十进制33 在a[1]中，位置如下图：

通过上图分析得出通过以下几步将十进制数如何转换为对应的bit位：

（1）求十进制数在对应数组a中的下标

十进制数0-31，对应在数组a[0]中，32-63对应在数组a[1]中，64-95对应在数组a[2]中………
分析得出：对于一个十进制数n,对应在数组a[n/32]中
例如n=11,那么 n/32=0，则11对应在数组a中的下标为0，n=32,那么n/32=1，则32对应在数组a中的下标为1，n = 106,那么n/32 = 3，则106对应数组a中的下标为3。

（2）求十进制数在对应数组a[i]中的下标

例如十进制数1在a[0]的下标为1，十进制数31在a[0]中下标为31，十进制数32在a[1]中下标为0。
在十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得在对应数组a[i]中的下标。
分析得出：对于一个十进制数n,对应在数组a[n/32][n%32]中

（3）移位

对于一个十进制数n,对应在数组a[n/32][n%32]中，但数组a毕竟不是一个二维数组，我们通过移位操作实现置1。
a[n/32] |= 1 << n % 32
移位操作：
a[n>>5] |= 1 << (n & 0x1F)

n & 0x1F 保留n的后五位 相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标

/*--------------------------------
*   日期：2015-02-07
*   作者：SJF0115
*   题目: BitMap
*   博客：
------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define N 1000000000

//申请内存的大小
int a[1 + N/32];

// 设置所在的bit位为1
void BitMap(int n){
    // row = n / 32 求十进制数在数组a中的下标
    int row = n >> 5;
    // n & 0x1F 保留n的后五位
    // 相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标
    a[row] |= 1 << (n & 0x1F);
}
// 判断所在的bit为是否为1
bool Exits(int n){
    int row = n >> 5;
    return a[row] & ( 1 << (n & 0x1F));
}

void Show(int row){
    cout<<"BitMap位图展示："<<endl;
    for(int i = 0;i < row;++i){
        vector<int> vec;
        int tmp = a[i];
        for(int i = 0;i < 32;++i){
            vec.push_back(tmp & 1);
            tmp >>= 1;
        }//for
        cout<<"a["<<i<<"]"<<"->";
        for(int i = vec.size()-1;i >= 0;--i){
            cout<<vec[i]<<" ";
        }//for
        cout<<endl;
    }//for
}

int main(){
    int num[] = {1,5,30,32,64,56,159,120,21,17,35,45};
    for(int i = 0;i < 12;++i){
        BitMap(num[i]);
    }//for
    int row = 5;
    Show(5);
    /*if(Exits(n)){
        cout<<"该数字已经存在"<<endl;
    }//if
    else{
        cout<<"该数字不存在"<<endl;
    }//else*/
    return 0;
}

应用范围

可以运用在快速查找、去重、排序、压缩数据等。

c++版BitMap

在C++中提供了bitset这种集合，专门用来进行位操作，因此实现起来比较容易。
具体参考：STL bitset用法总结

扩展

Bloom filter可以看做是对BitMap的扩展
布隆过滤器具体参考：[算法系列之十]大数据量处理利器：布隆过滤器

具体应用

（1）已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。

思路
电话号码每个为8位数字，最小电话号码为00 000 000，最大99 999 999，一共100 000 000个电话号码，
100 000 000bit = 12 500 000Bytes = 12MBytes 故需要12Mbytes的内存即可存储所有的电话号码。
可以理解为从00 000 000 - 99 999 999的数字，每个数字对应一个bit位，所以只需要12MBytes，这样，就用了小小的12M左右的内存表示了所有的8位数的电话。

代码

    /*-------------------------------------
    *   日期：2015-03-27
    *   作者：SJF0115
    *   题目: 统计电话号码个数
    *   来源：海量数据
    *   博客：
    ------------------------------------*/
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <time.h>
    using namespace std;
    // 给定的电话号码个数
    #define NUM 1000
    // 电话号码的最小值
    #define MIN 10000000
    // 电话号码的最大值
    #define MAX 99999999
    // 电话号码总共个数
    #define N (MAX - MIN + 1)

    // 置1
    void SetBitMap(int bitMap[],int num){
        num -= MIN;
        //bitMap[num/32] |= 1 << num % 32;
        bitMap[num >> 5] |= (1 << (num % 32));
    }//void

    // 置0
    void ClearBitMap(int bitMap[],int num){
        bitMap[num >> 5] &= ~(1 << (num % 32));
    }//void

    // 获取
    bool GetBitMap(int bitMap[],int num){
        return bitMap[num >> 5] & (1 << (num % 32));
    }//void
    // 统计电话号码个数
    int PhoneCount(int phone[],int n,int bitMap[]){
        for(int i = 0;i < n;++i){
            SetBitMap(bitMap,phone[i]);
        }//for
        // 统计个数
        int count = 0;
        for(int i = 0;i < N;++i){
            if(GetBitMap(bitMap,i)){
                ++count;
            }//if
        }//for
        return count;
    }

    int main(){
        // 随机生成NUM个电话号码
        int phone[NUM];
        // 位图大小
        int* bitMap = new int[N/32+1];
        // 清空
        for(int i = 0;i < N;++i){
            ClearBitMap(bitMap,i);
        }//for
        // 随机生成100个电话号码
        srand((unsigned)time(nullptr));
        for(int i = 0;i < NUM;++i){
            phone[i] = rand() % N + MIN;
            cout<<phone[i]<<endl;
        }//for
        cout<<"电话号码个数->"<<PhoneCount(phone,NUM,bitMap)<<endl;
        return 0;
    }

待完善…….

引用：
http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7880288
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6685962
http://www.tuicool.com/articles/mUb2Qnn
http://nemogu.iteye.com/blog/1522332
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7382693

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