[程序员面试题精选100题]6.二叉查找树的后序遍历结果

【题目】

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8
/ \
610
/ \ / \
5 7 9 11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

【分析】

这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二叉查找树的理解。

在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；

从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。

根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二叉查找树。

【代码】

/*********************************
*   日期：2013-12-20
*   作者：SJF0115
*   题目: 6.二叉查找树的后序遍历结果
*   来源：trilogy
*   分类：程序员面试题精选100题
**********************************/
#include <iostream>
using namespace std;

// 判断是否是二叉查找树的后序遍历结果
// array 整数数组
// n 数组元素个数
bool IsPostOrder(int array[],int n){
    if(array == NULL || n <= 0){
        return false;
    }
    int index = 0;
    // 前半部分(左子树)小于最后一个元素(根节点)
    for(int i = 0;i < n-1;i++){
        if(array[i] > array[n-1]){
            index = i;
            break;
        }//if
    }//for
    // 后半部分(右子树)大于最后一个元素(根节点)
    for(int i = index;i < n-1;i++){
        if(array[i] < array[n-1]){
            return false;
        }//if
    }//for
    // 判断左子树是否满足
    bool left = true;
    if(index > 0){
        left = IsPostOrder(array,index);
    }
    // 判断右子树是否满足
    bool right = true;
    if(index < n-1){
        right = IsPostOrder(array+index,n-index-1);
    }
    return left&&right;
}

int main(){
    int a[] = {5,7,6,9,11,10,8};
    cout<<IsPostOrder(a,7)<<endl;
    int b[] = {7,4,6,5};
    cout<<IsPostOrder(b,4)<<endl;
    int c[] = {7};
    cout<<IsPostOrder(c,1)<<endl;
    return 0;
}