[算法系列之三]二叉树中序前序序列(或后序)求解树

【思路】

这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的。

<1>已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点

边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

<2>、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点

边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

测试用例：

【先序 中序 求 后序】

输入：

先序序列：ABCDEGF

中序序列：CBEGDFA

输出后序：CGEFDBA

代码：

/*
PreIndex:前序序列字符串中子树的第一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen:子树的字符串序列的长度
PreArray：先序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
voidPreInCreateTree(BiTree&T,intPreIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
//subTreeLen<0子树为空
if(subTreeLen<=0){
T=NULL;
return;
}
else{
T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data=PreArray[PreIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
intindex=strchr(InArray,PreArray[PreIndex])-InArray;
//左子树结点个数
intLenF=index-InIndex;
//创建左子树
PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex+1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
intLenR=subTreeLen-1-LenF;
//创建右子树
PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex+LenF+1,index+1,LenR);
}
}

主函数调用：

BiTreeT;
PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
PostOrder(T);

另一种算法：

/*
PreS先序序列的第一个元素下标
PreE先序序列的最后一个元素下标
InS中序序列的第一个元素下标
InE先序序列的最后一个元素下标
PreArray先序序列数组
InArray中序序列数组
*/
voidPreInCreateTree(BiTree&T,intPreS,intPreE,intInS,intInE){
intRootIndex;
//先序第一个字符
T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
T->data=PreArray[PreS];
//寻找该结点在中序序列中的位置
for(inti=InS;i<=InE;i++){
if(T->data==InArray[i]){
RootIndex=i;
break;
}
}
//根结点的左子树不为空
if(RootIndex!=InS){
//以根节点的左结点为根建树
PreInCreateTree(T->lchild,PreS+1,(RootIndex-InS)+PreS,InS,RootIndex-1);
}
else{
T->lchild=NULL;
}
//根结点的右子树不为空
if(RootIndex!=InE){
//以根节点的右结点为根建树
PreInCreateTree(T->rchild,PreS+1+(RootIndex-InS),PreE,RootIndex+1,InE);
}
else{
T->rchild=NULL;
}
}

主函数调用：

PreInCreateTree(T,0,strlen(PreArray)-1,0,strlen(InArray)-1);

/*---------------------------------------
*   日期：2015-04-28
*   作者：SJF0115
*   题目: 105.Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
*   网址：https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
*   结果：AC
*   来源：LeetCode
*   博客：
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct TreeNode{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x):val(x),left(nullptr),right(nullptr){}
};

class Solution {
public:
    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {
        int size = preorder.size();
        if(size <= 0){
            return nullptr;
        }//if
        return PreInBuildTree(preorder,inorder,0,0,size);
    }
private:
    TreeNode* PreInBuildTree(vector<int> &preorder,vector<int> &inorder,int preIndex,int inIndex,int size){
        if(size <= 0){
            return nullptr;
        }//if
        // 根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preIndex]);
        // 寻找根节点在中序遍历数组的下标
        int index = 0;
        for(int i = 0;i < size;++i){
            if(preorder[preIndex] == inorder[inIndex+i]){
                index = inIndex+i;
                break;
            }//if
        }//for
        // 左子树个数
        int leftSize = index - inIndex;
        // 右子树个数
        int rightSize = size - leftSize - 1;
        // 左子树
        root->left = PreInBuildTree(preorder,inorder,preIndex+1,inIndex,leftSize);
        // 右子树
        root->right = PreInBuildTree(preorder,inorder,preIndex+1+leftSize,index+1,rightSize);
        return root;
    }
};

void PostOrder(TreeNode* root){
    if(root){
        PostOrder(root->left);
        PostOrder(root->right);
        cout<<root->val<<endl;
    }//if
}

int main(){
    Solution solution;
    vector<int> preorder = {1,2,4,8,5,3,6,7};
    vector<int> inorder = {8,4,2,5,1,6,3,7};
    TreeNode* root = solution.buildTree(preorder,inorder);
    // 输出
    PostOrder(root);
    return 0;
}

具体讲解请看：点击打开链接

【中序 后序 求先序】

输入：

中序序列：CBEGDFA

后序序列：CGEFDBA

输出先序：ABCDEGF

代码：

/*
PostIndex:后序序列字符串中子树的最后一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen:子树的字符串序列的长度
PostArray：后序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
voidPostInCreateTree(BiTree&T,intPostIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
//subTreeLen<0子树为空
if(subTreeLen<=0){
T=NULL;
return;
}
else{
T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data=PostArray[PostIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
intindex=strchr(InArray,PostArray[PostIndex])-InArray;
//左子树结点个数
intLenF=index-InIndex;
//创建左子树
PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex-(subTreeLen-1-LenF)-1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
intLenR=subTreeLen-1-LenF;
//创建右子树
PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index+1,LenR);
}
}

主函数调用：

BiTreeT2;
PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray)-1,0,strlen(InArray));
PreOrder(T2);

/*---------------------------------------
*   日期：2015-05-01
*   作者：SJF0115
*   题目: 106.Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal
*   网址：https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/
*   结果：AC
*   来源：LeetCode
*   博客：
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

struct TreeNode{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x):val(x),left(nullptr),right(nullptr){}
};

class Solution {
public:
    TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, vector<int> &postorder) {
        int size = inorder.size();
        if(size <= 0){
            return nullptr;
        }//if
        return InPostBuildTree(inorder,postorder,0,size-1,size);
    }
private:
    TreeNode* InPostBuildTree(vector<int> &inorder,vector<int> &postorder,int inIndex,int postIndex,int size){
        if(size <= 0){
            return nullptr;
        }//if
        // 根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(postorder[postIndex]);
        // 寻找postorder[postIndex]在中序序列中的下标
        int index = 0;
        for(int i = 0;i < size;++i){
            if(postorder[postIndex] == inorder[inIndex+i]){
                index = inIndex+i;
                break;
            }//if
        }//for
        int leftSize = index - inIndex;
        int rightSize = size - leftSize - 1;
        root->left = InPostBuildTree(inorder,postorder,inIndex,postIndex-1-rightSize,leftSize);
        root->right = InPostBuildTree(inorder,postorder,index+1,postIndex-1,rightSize);
        return root;
    }
};

void PreOrder(TreeNode* root){
    if(root){
        cout<<root->val<<endl;
        PreOrder(root->left);
        PreOrder(root->right);
    }//if
}

int main() {
    Solution solution;
    vector<int> inorder = {8,4,2,5,1,6,3,7};
    vector<int> postorder = {8,4,5,2,6,7,3,1};
    TreeNode* root = solution.buildTree(inorder,postorder);
    PreOrder(root);
}

完整代码：

#include<iostream>
#include<string>
usingnamespacestd;

//二叉树结点
typedefstructBiTNode{
//数据
chardata;
//左右孩子指针
structBiTNode*lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

//先序序列
charPreArray[101]="ABCDEGF";
//中序序列
charInArray[101]="CBEGDFA";
//后序序列
charPostArray[101]="CGEFDBA";
/*
PreIndex:前序序列字符串中子树的第一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen:子树的字符串序列的长度
PreArray：先序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
voidPreInCreateTree(BiTree&T,intPreIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
//subTreeLen<0子树为空
if(subTreeLen<=0){
T=NULL;
return;
}
else{
T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data=PreArray[PreIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
intindex=strchr(InArray,PreArray[PreIndex])-InArray;
//左子树结点个数
intLenF=index-InIndex;
//创建左子树
PreInCreateTree(T->lchild,PreIndex+1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
intLenR=subTreeLen-1-LenF;
//创建右子树
PreInCreateTree(T->rchild,PreIndex+LenF+1,index+1,LenR);
}
}
/*
PostIndex:后序序列字符串中子树的最后一个节点在PreArray[]中的下标
InIndex:中序序列字符串中子树的第一个节点在InArray[]中的下标
subTreeLen:子树的字符串序列的长度
PostArray：后序序列数组
InArray：中序序列数组
*/
voidPostInCreateTree(BiTree&T,intPostIndex,intInIndex,intsubTreeLen){
//subTreeLen<0子树为空
if(subTreeLen<=0){
T=NULL;
return;
}
else{
T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
//创建根节点
T->data=PostArray[PostIndex];
//找到该节点在中序序列中的位置
intindex=strchr(InArray,PostArray[PostIndex])-InArray;
//左子树结点个数
intLenF=index-InIndex;
//创建左子树
PostInCreateTree(T->lchild,PostIndex-(subTreeLen-1-LenF)-1,InIndex,LenF);
//右子树结点个数(总结点-根节点-左子树结点)
intLenR=subTreeLen-1-LenF;
//创建右子树
PostInCreateTree(T->rchild,PostIndex-1,index+1,LenR);
}
}
//先序遍历
voidPreOrder(BiTreeT){
if(T!=NULL){
//访问根节点
printf("%c",T->data);
//访问左子结点
PreOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PreOrder(T->rchild);
}
}
//后序遍历
voidPostOrder(BiTreeT){
if(T!=NULL){
//访问左子结点
PostOrder(T->lchild);
//访问右子结点
PostOrder(T->rchild);
//访问根节点
printf("%c",T->data);
}
}
intmain()
{
BiTreeT;
PreInCreateTree(T,0,0,strlen(InArray));
PostOrder(T);
printf("\n");
BiTreeT2;
PostInCreateTree(T2,strlen(PostArray)-1,0,strlen(InArray));
PreOrder(T2);
return0;
}